Alan Young 1919. november 19-én született Angus Young néven az Egyesült Királyságban található North Shields-ben. Skót szülők gyermekeként látta meg a napvilágot. Apja bányász és sztepptáncos, anyja énekesnő volt. Kisgyermek korában szüleivel a skót Edinburgh-be költözött. Hatéves volt, amikor családjával a kanadai Vancouverbe emigrált.

Asztmától szenvedett, gyermekkorában gyakran volt beteg, egyetlen szórakozását pedig a rádió jelentette. Karrierjét a CBS rádiónál kezdte, ahol saját műsort kapott. A második világháború idején otthagyta a rádiót, hogy a Kanadai Haditengerészetnél szolgálhasson. A hadsereg azonban elutasította gyermekkori asztmája miatt.

1944-ben debütált az amerikai rádiókban, két évvel később színészként is bemutatkozott. Élete első szerepét 1946-ban kapta a Margie című filmben. Legismertebb filmszerepét az 1958-as Hüvelyk Matyinak köszönheti, melyben Woody-t keltette életre. Ismertebb filmjei közé tartozik még Az időgép és a Macska az űrből. Karrierjében a tévéprodukcióknak jutott meghatározó szerep, hangját számtalan rajzfilm karakternek kölcsönözte az évek során.

A színész háromszor nősült meg, mindhárom házassága válással végződött. Két fia és két lánya született. Young 2016. május 19-én, kilencvenhat éves korában hunyt el Los Angelesben.